Demostrar una identidad trigonométrica consiste en transformar uno de los miembros de la igualdad, en términos del otro.

Para lograr esta transformación, se realizan sustituciones en las expresiones originales, utilizando para ello identidades trigonométricas ya conocidas.

Algunas recomendaciones útiles en la demostración de identidades trigonométricas son:

• Transformar el miembro más complicado de la igualdad en el miembro más simple.

• Expresar, si es posible, las funciones trigonométricas en términos de seno y coseno.

• Realizar las operaciones algebraicas de adición, sustracción, multiplicación o factorización, entre otras, para escribir la expresión de la forma más simple posible.

• En ocasiones, es necesario transformar independientemente los dos miembros de la igualdad, hasta obtener expresiones idénticas.

EJEMPLOS. Demostrar que las siguientes igualdades son identidades:

Al partir del lado izquierdo de la igualdad, se tiene que:

Así, se ha probado que: 

______________________________________________________________________________________

Para demostrar  la  identidad  se parte del lado derecho de la igualdad, así:

_____________________________________________________________________________

El miembro más complicado de la igualdad es   

Esta expresión se multiplica por el conjugado del denominador, así:

Por lo tanto, queda demostrado que: 

___________________________________________________________________________

Luego, se transforma el lado derecho de la igualdad en una expresión más sencilla, así:

Se observa que al transformar los dos miembros de la igualdad, de manera independiente, se obtienen expresiones idénticas.

Luego, se ha demostrado que: